Математика

Об одной задаче с динамическим нелокальным условием для гиперболического уравнения

А. Е. Савенкова

Самарский государственный университет, 443011, Российская Федерация, г. Самара, ул. Акад. Павлова, 1

Аннотация: В статье рассмотрена краевая задача для гиперболического уравнения с частными производными с динамическим нелокальным условием второго рода. Появление динамического условия может быть обусловлено наличием некоего демпфирующего устройства. Доказано существование единственного обобщенного решения исследуемой задачи в заданной цилиндрической области. Получены некоторые ограничения на входные данные. Единственность обобщенного решения доказана с помощью полученных в работе априорных оценок. Для доказательства существования обобщенного решения методом Галеркина построена последовательность приближенных решений. Для завершения доказательства применены теоремы вложения.

Ключевые слова: гиперболическое уравнение, динамические нелокальные условия, нелокальные условия второго рода, интегральные условия, обобщенное решение, метод Галеркина, демпфирующее устройство, динамические краевые условия.

УДК: 517.956

Поступила в редакцию: 15.03.2015

Реферативные базы данных:

•