Дифференциальные уравнения и математическая физика

Аналитические решения обобщенных задач локально-неравновесного теплообмена: операционный метод

Э. М. Карташов^ab, С. С. Крылов^a, Е. В. Ненахов<sup>a

a</sup> Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия
^b МИРЭА — Российский технологический университет, г. Москва, 119454, Россия

Аннотация: Развит аналитический аппарат для математического моделирования локально-неравновесного теплообмена в рамках краевых задач для уравнений гиперболического типа с обобщенными граничными условиями. Представлены нестандартные операционные соотношения на основе преобразования Лапласа и соответствующие оригиналы, отсутствующие в известных справочниках по операционному исчислению. Полученные соответствия «изображение–оригинал» характерны для операционных решений широкого класса обобщенных краевых задач, возникающих в различных разделах математической физики (теплопроводность, диффузия, гидродинамика, теория колебаний, электродинамика, термомеханика). Отсутствие разработанного математического аппарата, включающего комплексные операционные соотношения, обусловило отсутствие функциональных конструкций для точных аналитических решений данного класса задач теплообмена. Настоящее исследование предлагает подход к решению указанной проблемы и существенно расширяет аналитические возможности в области обобщенных задач локально-неравновесного теплообмена. В качестве иллюстрации приведены решения для частично ограниченных и конечных областей канонической формы.

Ключевые слова: локально-неравновесный теплообмен, гиперболическое уравнение теплопроводности, операционное исчисление, преобразование Лапласа, нестандартные операционные соотношения, обобщенные граничные условия, аналитические решения, функции Бесселя, тепловой удар, канонические области

УДК: 517.958:536.2 + 517.442

MSC: 80A19, 44A10

Получение: 13 июля 2025 г.
Исправление: 16 сентября 2025 г.
Принятие: 13 октября 2025 г.
Публикация онлайн: 20 октября 2025 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2258

Реферативные базы данных:

•