Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Развитие бессеточного метода численного моделирования сверхзвуковых течений вязкого газа

Д. Л. Ревизников, А. В. Способин

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия

Аннотация: Разработан и реализован бессеточный метод для трехмерного численного решения системы нестационарных уравнений Навье–Стокса. Метод основан на дискретизации области конечным набором распределенных вычислительных узлов. Для повышения точности применяется комбинированная аппроксимация пространственных производных: для конвективных потоков используется полиномиальный метод наименьших квадратов (Polynomial Least Squares, PLS), для вязких — разложение в ряд Тейлора (Taylor Least Squares, TLS). Ключевой особенностью, устраняющей асимметрию при расчете обтекания осесимметричных тел, является преобразование ортонормированной системы координат для каждой пары узлов при вычислении конвективных потоков. Реконструкция векторов состояния по схеме MUSCL и векторов градиента обеспечивает второй порядок точности по пространству. Интегрирование по времени выполняется явным методом Рунге–Кутты. Программная реализация на C++ с использованием OpenCL позволяет проводить расчеты на графических процессорах. Метод апробирован на задаче сверхзвукового обтекания сферы; результаты демонстрируют хорошее согласование с эталонными данными, а отклонение конвективного теплового потока при увеличении числа узлов до $2.5 \cdot 10^7$ не превышает 2 %.

Ключевые слова: численное моделирование, трехмерное течение, уравнения Навье–Стокса, бессеточный метод, метод наименьших квадратов, преобразование координат, сверхзвуковое обтекание

УДК: 519.63:532.5

MSC: 76M28, 65M75, 76N06

Получение: 25 февраля 2025 г.
Исправление: 5 апреля 2025 г.
Принятие: 9 июня 2025 г.
Публикация онлайн: 1 декабря 2025 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2162

Реферативные базы данных:

•