Дифференциальные уравнения и математическая физика

Модельная задача о радиальном нагреве сферического слоя локализованным внутренним источником

А. С. Зинченко^a, А. М. Романенков<sup>ab

a</sup> Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия
^b Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук, г. Москва, 119333, Россия

Аннотация: Исследуется математическая модель нагрева сферического слоя радиально-симметричным распределенным источником тепла. Модель описывается начально-краевой задачей для линейного параболического уравнения с тремя пространственными переменными в сферически симметричной области, дополненной условиями тепловой непроницаемости на границах.
Методом разделения переменных с учетом радиальной симметрии задача редуцирована к одномерному случаю, что позволило получить точное аналитическое решение в виде сходящегося ряда Фурье. На основе собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля выведены явные выражения для решений как однородного, так и неоднородного уравнения. Доказана устойчивость решения с применением метода априорных оценок.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, сферический слой, задача Штурма—Лиувилля, метод разделения переменных, ряд Фурье, априорные оценки, начально-краевая задача

УДК: 517.956.4

MSC: 35K20, 35P10

Получение: 23 января 2025 г.
Исправление: 29 мая 2025 г.
Принятие: 23 июня 2025 г.
Публикация онлайн: 18 августа 2025 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2149

Реферативные базы данных:

•