Эта публикация цитируется в 1 статье

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Существование и единственность решений системы Гурса–Дарбу с интегральными граничными условиями

М. Дж. Марданов^ab, Я. А. Шарифов<sup>abc

a</sup> Институт математики и механики НАН Азербайджана, г. Баку, AZ1141, Азербайджан
^b Бакинский государственный университет, г. Баку, AZ1148, Азербайджан
^c Азербайджанский технический университет, г. Баку, AZ1073, Азербайджан

Аннотация: В настоящее время локальные краевые задачи для дифференциальных уравнений гиперболического типа изучены достаточно подробно. Однако математическое моделирование ряда реальных процессов приводит к нелокальным краевым задачам для нелинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа, которые остаются слабо исследованными. В данной работе рассматривается интегральная граничная задача общего вида в характеристическом прямоугольнике для уравнений гиперболического типа. При естественных условиях на исходные данные задачи построена функция Грина и установлены критерии однозначной разрешимости. Доказательства основных результатов демонстрируют существенность наложенных условий: их нарушение приводит к невозможности построения функции Грина и утрате требуемых свойств разрешимости задачи. В частном случае, с применением метода сжимающих отображений Банаха, получены достаточные условия существования и единственности решения краевой задачи. В качестве иллюстрации приведен конкретный пример.

Ключевые слова: системы Гурса–Дарбу, гиперболические уравнения, нелокальные краевые задачи, интегральные граничные условия, функция Грина, условия разрешимости, метод сжимающих отображений, единственность решения

УДК: 517.956

MSC: 35G35, 35G46, 35L53, 35L57

Получение: 9 января 2025 г.
Исправление: 23 мая 2025 г.
Принятие: 26 мая 2025 г.
Публикация онлайн: 28 мая 2025 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2147

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•