Краткие сообщения
Дифференциальные уравнения и математическая физика

О нахождении градиента в задаче управления колебаниями механических систем без трения

А. С. Зинченко^a, А. А. Нехаев^b, А. М. Романенков<sup>ab

a</sup> Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия
^b Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук, г. Москва, 119333, Россия

Аннотация: Исследуется задача вычисления градиента для алгоритма оптимального управления распределенной системой, математическая модель которой описывается начально-краевой задачей для линейного гиперболического уравнения в частных производных высокого порядка. Рассматривается колебательный процесс без диссипации энергии. Предлагаемая модель охватывает широкий класс прикладных задач, включая колебания струны, балки, стержня и других одномерных упругих механических систем, а также систем, допускающих редукцию к указанным случаям. С использованием метода интегральных оценок доказана теорема единственности решения и получено явное выражение для градиента минимизируемого квадратичного функционала.

Ключевые слова: оптимальное управление, гиперболические уравнения, колебательные системы, градиентный метод, начально-краевые задачи

УДК: 517.977.56

MSC: 49K20, 35Lxx

Получение: 13 ноября 2024 г.
Исправление: 23 мая 2025 г.
Принятие: 2 июня 2025 г.
Публикация онлайн: 3 июля 2025 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2133

Реферативные базы данных:

• 
•