Аннотация:
Работа посвящена расчету геометрии равнопрочного кольцевого диска с учетом эффектов анизотропии и разной прочности при растяжении и сжатии. Диск находится под действием центробежных сил и усилий на внутреннем и внешнем контуре. Постановка задачи основана на уравнениях теории упругости анизотропного тела и гипотезе о плоском напряженном состоянии. В качестве критерия прочности применяется общее квадратичное условие, единственным требованием к которому является его эллиптичность. Используемое условие в частных случаях сводится ко многим известным критериям прочности (Цая–Ву, Хилла, Друкера–Прагера, Мизеса и т.д.).
Определяющая система уравнений состоит из уравнения совместности деформаций, уравнения равновесия и условия постоянства эквивалентного напряжения. Указанное условие удовлетворяется с помощью тригонометрической замены и введенной вспомогательной функции. Два оставшихся уравнения решаются последовательно в неявном виде, в котором вспомогательная функция выступает в качестве независимой переменной. Полученное аналитическое решение позволяет построить геометрию диска (профиль и внутренний радиус диска) равной прочности, а также определить распределение напряжений в таком диске. Установлено, что решение может не существовать и быть не единственным.
В частных случаях решение сводится к решениям для многих известных критериев прочности, а также к классическому решению Ю. Н. Работнова. Сравнение расчетов, полученных для критериев Цая–Ву и Мизеса, показало, что анизотропия и разная прочность при растяжении и сжатии могут оказывать существенное влияние на геометрию диска равной прочности и напряженное состояние в нем.
Ключевые слова:
вращающийся диск, равнопрочность, анизотропия, асимметрия при растяжении и сжатии, критерий прочности Цая–Ву
Полный текст:
PDF файл (1202 kB)
Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
