Эта публикация цитируется в 1 статье

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Описание трижды периодических поверхностей с помощью оператора Лапласа–Бельтрами и статистической модели машинного обучения

М. И. Смольков

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443086, Россия

Аннотация: Трижды периодические поверхности (ТПП) и их минимальные аналоги (ТПМП) в настоящее время активно применяются в различных областях, таких как механика, биомеханика, аэродинамика, гидродинамика и радиофизика. В связи с этим возникает задача установления корреляций между тополого-геометрическими свойствами поверхностей и их физическими характеристиками. Для решения данной задачи необходимо ввести меру сходства между поверхностями, обладающими различными тополого-геометрическими свойствами. Настоящая работа посвящена описанию ТПП и ТПМП в терминах метрического пространства дескрипторов. Решение задачи осуществляется с использованием математического аппарата теории распознавания изображений. Построен дескриптор на основе совокупности собственных векторов и собственных значений оператора Бельтрами–Лапласа, а также совместной байесовской модели. В пространстве дескрипторов введена метрика, основанная на вероятностной мере сходства поверхностей. Работоспособность разработанного метода проверена на 51 поверхности класса P. Точность предсказания типа поверхности составила 92.8 %. Разработанная модель машинного обучения позволяет определить принадлежность произвольной поверхности к классу P-поверхностей.

Ключевые слова: топологическая структура, дискретный аналог уравнения Лапласа–Бельтрами, собственные векторы, собственные значения, байесовские вероятности, вероятностная мера сходства

УДК: 517.9+514.7+519.6

MSC: 68T05, 58J50, 53A10

Получение: 24 июля 2024 г.
Исправление: 19 февраля 2025 г.
Принятие: 21 февраля 2025 г.
Публикация онлайн: 10 марта 2025 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2105

Реферативные базы данных:

• 
• 
• 
•