Аннотация:
Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на согласованном применении смещенных рядов Чебышёва и квадратурной формулы Маркова. Кратко изложена методика автоматического разбиения интервала вычисления решения задачи Коши на некоторое количество элементарных сегментов, на каждом из которых приближенное решение задачи вместе с производной представляются частичными суммами смещенных рядов Чебышёва, удовлетворяющими наперед заданной точности. Работа метода подробно рассмотрена на примере уравнения нелинейных колебаний математического маятника. Показаны преимущества предлагаемого метода по сравнению с известным методом Штермера интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, приближенные аналитические методы, численные методы, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышёва, квадратурные формулы Маркова, полиномиальная аппроксимация, контроль точности, оценка погрешности, автоматический выбор шага интегрирования.
Полный текст:
PDF файл (286 kB)