Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты некомпактных интегрируемых систем с двумя степенями свободы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2025, номер 2,страницы 79

Краткие сообщения

Траекторные инварианты некомпактных интегрируемых систем с двумя степенями свободы

Г. В. Белозеров^a, А. Т. Фоменко^ab

^a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Рассматриваются интегрируемые гамильтоновы системы (ИГС) с двумя степенями свободы, содержащие некомпактные слои, при условии постоянства энергии. Для таких систем изучаются аналоги реберного траекторного инварианта, классифицирующие ИГС на регулярных, топологически устойчивых участках слоения Лиувилля с некомпактными слоями (плоскости и цилиндры) относительно траекторной эквивалентности. Оказалось, что в общем положении для цилиндрических слоев таким инвариантом служит количество слоев с замкнутыми траекториями. Если же слои двух систем гомеоморфны плоскости, то системы на соответствующих регулярных участках слоения гладко сопряжены.

Ключевые слова: интегрируемая система, слоение Лиувилля, траекторная эквивалентность, реберный траекторный инвариант.

УДК: 517.938.5

Поступила в редакцию: 22.12.2023

DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-66-2-13