Математика

Геометрия и топология двумерных симплектических многообразий с особенностями общего положения и гамильтоновых систем на них

А. Ю. Коняев^ab, Е. А. Кудрявцева^ab, В. И. Сидельников<sup>a

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
^b Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Аннотация: Получены топологическая и симплектическая классификации замкнутых двумерных симплектических многообразий, у которых симплектическая структура имеет особенности общего положения. Также получена топологическая классификация лиувиллевых слоений гамильтоновых систем на таких многообразиях. Изучены свойства перестройки вдоль пары торов Лиувилля, приводящей к возникновению новых особенностей симплектической структуры. Описано изменение топологии слоения Лиувилля при такой перестройке в двумерном случае.

Ключевые слова: симплектическое многообразие, интегрируемая система, контактная особенность, общая особенность, слоение Лиувилля, перестройка вдоль пары лиувиллевых торов.

УДК: 514.763.2, 517.938.5

Поступила в редакцию: 27.10.2023

DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-5-3

 Англоязычная версия: Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 2024, 79:5, 230–243

Реферативные базы данных:

•