Приближенное интегрирование канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методом рядов Чебышёва с оценкой погрешности решения и его производной
Аннотация:
Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на применении смещенных рядов Чебышёва и квадратурной формулы Маркова. Приведены способы оценки погрешности приближенного решения и его производной, выраженных в виде частичных сумм смещенных рядов Чебышёва некоторого порядка. Погрешность оценивается с помощью второго приближенного решения, вычисленного специальным образом и представленного частичной суммой ряда более высокого порядка. На основе предложенных способов оценки погрешности построен алгоритм автоматического разбиения промежутка интегрирования на элементарные сегменты, делающий возможным вычисление приближенного решения и его производной с наперед заданной точностью.
Ключевые слова:
обыкновенные дифференциальные уравнения, приближенные аналитические методы, численные методы, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышёва, квадратурные формулы Маркова, полиномиальная аппроксимация, контроль точности, оценка погрешности, автоматический выбор шага интегрирования.
Полный текст:
PDF файл (348 kB)