Аннотация:
Предложен интегральный тест, с помощью которого описываются возможные скорости сходимости к множеству Штрассена $\mathbf{K}$ случайных ломаных $S_n(\cdot)$, построенных в пространстве $C[0,1]$ по последовательности независимых одинаково распределенных величин $X_1,X_2\dots$ с нулевым средним и единичной дисперсией. Здесь $S_n(t)=S(nt)/(2n\log\log n)^{1/2}$, $t\in[0,1]$, $n\ge3$ и $S(u)=\sum_{j\le u}X_j+(u-[u])X_{[u]+1}$, $u\ge0$, $[\cdot]$ – целая часть числа; $\mathbf{K}$ состоит из абсолютно непрерывных функций $x(\cdot)$, таких, что $x(0)=0$ и $\int_0^1(\dot x)^2\,dt\le1$. В частности, показано, что скорость сходимости $(\log\log n)^{-3/4}(\log\log\log n)^\alpha$ достигается для некоторых ломаных при $\alpha>1/4$ и недостижима при любом $\alpha\le1/4$.
Библиогр. 20.
Полный текст:
PDF файл (700 kB)