Аннотация:
Рассматривается равномерное приближение непрерывной на $[0,1]$ функции суперпозициями бесконечно
гладкой сигмоидальной функции. Показано, что наилучшее приближение суммой $n$ суперпозиций не превосходит
наилучшего приближения многочленами $n$-й степени. Построен также пример сигмоидальной функции, в
котором уже при $n=1$ наилучшее приближение равно нулю для любой непрерывной функции. Следовательно,
гладкость функции не определяется порядком малости приближений.
Библиогр. 2.
Полный текст:
PDF файл (799 kB)