Решение модельной обратной спектральной задачи для оператора Штурма–Лиувилля на графе

Н. Ф. Валеев^a, Ю. В. Мартынова^b, Я. Т. Султанаев<sup>c

a</sup> Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН, г. Уфа
^b ООО РН-УфаНИПИнефть
^c Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, г. Уфа

Аннотация: Исследуется модельная обратная спектральная задача для оператора Штурма–Лиувилля на геометрическом графе. Суть данной задачи состоит в восстановлении $N$ параметров граничных условий по $N$ собственным значениям. Установлено, что эта задача обладает свойством монотонной зависимости собственных значений от параметров граничных условий. Поставленная задача сведена к многопараметрической обратной спектральной задаче для оператора в конечномерном пространстве. Предложен новый алгоритм численного решения рассматриваемой задачи.

Ключевые слова: спектральная теория дифференциальных операторов, геометрический граф, оператор Штурма–Лиувилля, спектральные задачи.

УДК: 517.4+519.71

Поступила в редакцию: 17.05.2016