Вычислительные методы и приложения

Об оптимальных методах решения некорректных задач

В. А. Морозов

Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Рассматривается проблема построения оптимального алгоритма решения задачи вычисления значений оператора на решении операторного уравнения как с точными, так и с приближенными исходными данными. Выяснена структура оптимального алгоритма. Доказана оптимальность по порядку ряда известных методов решения некорректно поставленных задач: метода регуляризации с выбором параметра регуляризации из принципа невязки, операторного метода невязки, метода квазирешений и др. при различных способах задания априорной информации. Приведены два примера. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 04-01-00026).

Ключевые слова: некорректные задачи; оптимальные алгоритмы; метод регуляризации; принцип невязки; параметр регуляризации.

УДК: 519.6