Вычислительные методы и приложения

Об устойчивости задачи Коши для уравнения Гельмгольца в трехмерном цилиндре

А. Н. Демидова^a, Я. М. Жилейкин<sup>b

a</sup> Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России, г. Москва
^b Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Предложены и обоснованы условия устойчивости решения задачи Коши для уравнения Гельмгольца по начальным данным в зависимости от спектрального состава начальных функций и их погрешностей. Задача рассматривается в трехмерном полубесконечном цилиндре. Изучена устойчивость конечно-разностной схемы по начальным данным, предназначенной для численного решения задачи Коши для уравнения Гельмгольца в трехмерном цилиндре с прямоугольным сечением. Получены ограничения на шаги разностной схемы, обеспечивающие ее устойчивость. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 08-01-00285).

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца; задача Коши; устойчивость по начальным данным; разностные схемы; волновые уравнения.

УДК: 517.955.2