Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

О градиенте в задачах оптимизации нестационарных систем с распределенным управлением

В. К. Толстых

Донецкий государственный университет

Аннотация: Впервые затрагивается проблема определения градиента, а не производной Фреше, функционала $J(u)$ с распределенным управлением $u(x)$ для численной оптимизации нестационарных систем в частных производных. Показано, что управление следует рассматривать как функцию и пространства $x$, и времени $t$. Исследуется управляемость с учетом отображения пространственно-временного градиента $\nabla J(u;x,t) \to \nabla J(u;x)$ традиционным интегрированием по времени и проекцией на линию $x$ в необходимый момент $t$. Рассматриваются примеры: идентификация шероховатости открытого русла, оптимальный дизайн формы сопла гидропушки. Выявлено, что оптимизация с новой формой градиента на линии реализует лучшее приближение к оптимуму. При оптимизации формы сопла найдены новые оптимальные формы.

Ключевые слова: градиент, оптимизация, управляемость, открытый канал, сопло.

УДК: 519.853.6

Поступила в редакцию: 04.05.2025
Принята в печать: 19.05.2025

DOI: 10.26089/NumMet.v26r316