Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Приближенное интегрирование задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка методом рядов Чебышева с контролем точности

С. Ф. Залеткин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Научно-исследовательский вычислительный центр

Аннотация: Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, основанный на применении смещенных рядов Чебышева и квадратурной формулы Маркова. Приведены способы оценки погрешности приближенного решения и его производной, выраженных в виде частичных сумм смещенных рядов Чебышева некоторого порядка. Погрешность оценивается с помощью второго приближенного решения, вычисленного специальным образом и представленного частичной суммой ряда более высокого порядка. На основе предложенных способов оценки погрешности построен алгоритм автоматического разбиения промежутка интегрирования на элементарные сегменты, что делает возможным вычисление приближенного решения и его производной с наперед заданной точностью.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, приближенные аналитические методы, численные методы, ортогональные разложения, смещенные ряды Чебышёва, квадратурные формулы Маркова, полиномиальная аппроксимация, контроль точности, оценка погрешности, автоматическое управление длиной шага.

УДК: 519.622

Поступила в редакцию: 06.03.2025
Принята в печать: 15.04.2025

DOI: 10.26089/NumMet.v26r212