Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Математическое моделирование импеданса системы идеальных проводников с учетом сосредоточенных элементов в однородной среде с помощью дополненного интегрального уравнения электрического поля

В. М. Аушев^ab, В. О. Милицин<sup>a

a</sup> Т1 Интеграция
^b Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Аннотация: Рассматривается решение уравнений Максвелла для идеальных проводников в однородной среде с помощью поверхностного интегрального уравнения электрического поля, дополненного уравнением непрерывности заряда. Полученная система уравнений дискретизируется с помощью метода Галеркина. Приводится способ построения численной схемы, позволяющей проводить расчет импеданса системы питания печатной платы совместно с размещенными на ней сосредоточенными электрическими компонентами, а также рассмотрены граничные условия, характерные для микроэлектронных устройств. Полученная в ходе дискретизации система линейных уравнений решается итерационно, при этом для ускорения умножения плотных блоков матрицы на вектор неизвестных применяется быстрый метод мультиполей. Верификация методики проведена на примере имеющей аналитическое решение задачи рассеяния монохроматической волны на сфере, а также на задаче моделирования импеданса печатной платы, где проведено сравнение с результатами расчетов с использованием коммерческого программного обеспечения.

Ключевые слова: интегральные уравнения; метод моментов; быстрый метод мультиполей; импеданс системы питания; печатная плата.

УДК: 519.642

Поступила в редакцию: 21.11.2024
Исправленный вариант: 26.02.2025

DOI: 10.26089/NumMet.v26r106