Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения

Об одной безусловно устойчивой схеме класса КАБАРЕ для системы уравнений мелкой воды

А. В. Соловьев^a, Д. Г. Асфандияров<sup>b

a</sup> Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
^b Институт проблем безопасного развития атомной энергетики (ИБРАЭ) РАН

Аннотация: В работе рассматривается новый подход к построению неявных безусловно устойчивых схем в рамках балансно-характеристической методики КАБАРЕ применительно к системе уравнений мелкой воды. Метод основан на идее инверсии координатных осей в явной схеме КАБАРЕ для преодоления ограничения на шаг по времени. Система уравнений является нелинейной, так как в уравнения включены минмаксные операции лимитирования на основе принципа максимума для локальных инвариантов Римана. Такое лимитирование существенно улучшает дисперсионные свойства схемы. Нелинейная система уравнений решается методом бегущего счета. В работе представлен вывод схемы для числа Куранта–Фридрихса–Леви $CFL \le 1$ и $CFL > 1$. Приведены тестовые расчеты на примерах простейшего уравнения переноса и одномерных задачах мелкой воды для дозвукового случая. Сделаны выводы о влиянии нелинейной коррекции потоков на решение для данной схемы.

Ключевые слова: неявная схема КАБАРЕ, балансно-характеристический метод, уравнение переноса, уравнения мелкой воды.

УДК: 519.63

Поступила в редакцию: 25.12.2023
Принята в печать: 03.01.2024

DOI: 10.26089/NumMet.v25r106