What remains the same in order convergence types

[Что остается неизменным в типах порядковой сходимости?]

A. Uyar

Gazi University, Department of Mathematics and Science Education, Ankara 06560, Turkey

Аннотация: В данной статье мы исследуем какие свойства не зависят от того, рассматривается ли порядковая сходимость или неограниченная порядковая сходимость, а также неограниченная порядковая непрерывность или сильно неограниченная порядковая непрерывность. В [1] Гао и др. установили, что подрешетка пространства Рисса является порядково замкнутой тогда и только тогда, когда она является неограниченной порядково замкнутой. Показано, что $\sigma$-идеалы и неограниченные $\sigma$-идеалы — это одно и то же. Кроме того, установлено, что инъективные операторы, переводящие полосы на полосы, являются неограниченными порядково непрерывными, в то время как биективные порядково ограниченные сохраняющие дизъюнктность операторы также являются порядково непрерывными. Пусть $G$ — порядково плотное мажорирующее подпространство Рисса пространства Рисса $E$, а $F$ — дедекиндово полное пространство Рисса. В [2] ставится вопрос: если $T : G\rightarrow F$ — положительный сильно неограниченно порядково непрерывный оператор, имеет ли $T$ единственное положительное сильно неограниченное порядково непрерывное расширение на все $E$? Мы доказываем, что эта проблема имеет положительный ответ, если $G$ наследует $suo$-сходимостью из $E$, а именно, если $ x_\alpha \overset{suo}{\rightarrow} 0$ в $E$, то $x_\alpha \overset{uo}{\rightarrow} 0$ в $G$ для любой сети $(x_\alpha)$ в $G$.

Ключевые слова: неограниченно порядково сходящийся, неограниченно порядково замкнутый идеал, неограниченно порядково непрерывный оператор, сильно неограниченно порядково непрерывный оператор.

УДК: 517.98

MSC: 46A40, 47B65

Поступила в редакцию: 06.12.2024

Язык публикации: английский

DOI: 10.46698/x9860-3651-6483-z