One application of Ptolemy's theorem

[Одно применение теоремы Птолемея]

Yu. G. Nikonorov^a, D. N. Oskorbin<sup>b

a</sup> Southern Mathematical Institute of VSC RAS, 53 Vatutin St., Vladikavkaz 362025, Russia
^b Moscow Institute of Physics and Technology, 9 Institutsky Per., Dolgoprudny 141701, Russia

Аннотация: В данной работе приведено простое доказательство одного результата из недавней работы Ю. Г. Никонорова и О. Ю. Никоноровой, первоначальное доказательство которого довольно громоздко и основано на исследовании полиномиальных идеалов и символьных вычислениях с использованием компьютера. Новое доказательство опирается на теорему Птолемея о вписанных четырехугольниках. В дополнение к этому рассмотрены другие свойства вписанных четырехугольников и смежные задачи.

Ключевые слова: выпуклый многоугольник, выпуклый четырехугольник, вписанный четырехугольник, теорема Птолемея, экстремальные задачи, целочисленный пятиугольник.

УДК: 514.14

MSC: 52A10, 52A40, 52B60

Поступила в редакцию: 25.03.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.46698/o1944-0990-7792-e