Аннотация:
Одной из фундаментальных проблем аналитической теории обыкновенных дифференциальных уравнений является проблема построения асимптотик решений дифференциальных уравнений в окрестностях иррегулярных особых точек. В общем виде эта проблема до сих пор не решена. Однако в последние годы для ее решения был создан метод повторного квантования, который позволяет строить асимптотики решений для широкого класса уравнений с иррегулярными особенностями. Данная работа посвящена его развитию. К примеру, этим методом удалось построить асимптотические решения для дифференциальных уравнений с голоморфными коэффициентами в окрестности бесконечно удаленной особой точки, которая, вообще говоря, является иррегулярной. Метод повторного квантования основан на методах ресургентного анализа, т. е. на применении преобразования Лапласа — Бореля. Он применяется в том случае, когда корни основного символа являются кратными. С помощью результатов этой статьи расширяется класс уравнений с иррегулярными особыми точками, к которым метод повторного квантования применим. А именно к тем уравнениям с иррегулярной особой точкой, для которых асимптотики решений исходного уравнения в образах Лапласа — Бореля содержат экспоненты с показателями в виде полиномов от дробной степени переменной. Применение полученных результатов к уравнению такого типа проиллюстрировано на конкретном примере.
Полный текст:
PDF файл (453 kB)