Аннотация:
В работе [1] было показано, что верхняя плотность дискретного множества $\Lambda $, для которого система Габора $G_\Lambda $ полна в пространстве $L^2(\Bbb R)$, не может быть меньше $\frac 1{3\pi }$. Из более ранних работ известно также, что при регулярности распределения показателей верхняя плотность не менее $\frac{2}{\pi} $. В данной статье мы уточняем оценку при отсутствии условия регулярности распределения: верхняя плотность дискретного множества $\Lambda $, для которого система Габора $G_\Lambda$ полна в пространстве $L^2(\Bbb R)$, не может быть меньше $\frac {\sqrt 3}{4\pi }$. Улучшение оценок достигнуто за счет более методичного применения симметризации данного множества показателей системы Габора с использованием известного эффекта уменьшения роста модуля целой функции при более симметричном расположении ее нулей. На конкретных примерах обсуждается также возможность улучшения полученной оценки в пределах предлагаемого метода.
Ключевые слова:
целые функции, система Габора, гильбертовы пространства, полнота, минимальность, множества единственности.
Полный текст:
PDF файл (236 kB)