Subgroups generated by a pair of $2$-tori in $\operatorname{gl}(4,k)$, II

[Подгруппы, порожденные парой $2$-торов в $\operatorname{GL}(4,K)$. II]

V. V. Nesterov, M. Zhang

St. Petersburg State University, 28 Universitetskii Ave., St. Petersburg 198504, Russia

Аннотация: Данная статья является очередной работой в большом цикле работ, посвященном геометрии микровесовых торов в группах Шевалле. А именно, мы описываем подгруппы, порожденные парой $2$-торов в $\operatorname{GL}(4,K)$. Напомним, что $2$-торами в $\operatorname{GL}(n,K)$ являются подгруппы, сопряженные диагональной подгруппе вида $\operatorname{diag}(\varepsilon, \varepsilon, 1,\dots,1)$. В одной из предыдущих работ мы доказали теорему редукции для пары $m$-торов. Из нее следует, что любая пара $2$-торов может быть вложена в $\operatorname{GL}(6,K)$ одновременным сопряжением. Орбита пары $2$-торов $(X,Y)$ называется орбитой в $\operatorname{GL}(n,K)$, если пара $(X,Y)$ вкладывается в $\operatorname{GL}(n,K)$ одновременным сопряжением и не вкладывается в $\operatorname{GL}(n-1,K)$. Здесь $n$ может принимать значения $3, 4, 5$ и $6$. Наиболее сложным и общим случаем является случай $\operatorname{GL}(4,K)$. В настоящей работе описаны порождения в $\operatorname{GL}(4,K)$, соответствующие вырожденным орбитам.

Ключевые слова: полная линейная группа, унипотентная корневая подгруппа, полупростые корневые подгруппы, $m$-торы, диагональные подгруппы.

УДК: 512.54

MSC: 20G15, 20G35

Поступила в редакцию: 14.07.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.46698/t9254-6010-7867-w