О конечных группах, субспектральных конечным почти простым группам

А. Х. Журтов^a, Д. В. Лыткина^b, В. Д. Мазуров<sup>c

a</sup> Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, Россия, 360004, Нальчик, ул. Чернышевского, 173
^b Новосибирский государственный университет, Россия, 630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2
^c Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск, 630090, пр. Ак. Коптюга, 4

Аннотация: Спектром $\omega(G)$ конечной группы $G$ называется множество порядков элементов группы $G$. Это множество замкнуто относительно делимости его элементов, поэтому оно однозначно восстанавливается по своему подмножеству $\mu(G)$, состоящему из максимальных по делимости элементов $\omega(G)$. Две группы называются изоспектральными, если их спектры совпадают. Конечная группа $G$ называется распознаваемой по спектру в классе конечных групп (распознаваемой), если любая конечная группа, спектр которой совпадает с $\omega(G)$, изоморфна $G$. В недавнем обзоре, посвященном распознаваемости конечных групп, в частности, отмечен нерешенный вопрос о распознаваемости симметрической группы $S_{10}$ всех подстановок степени $10$. Трудность исследования этого вопроса объясняется, в частности, обилием конечных простых групп, субспектральных $S_{10}$, т. е. простых групп, спектры которых являются подмножествами $\omega(S_{10})$. В настоящей работе излагается методика нахождения групп, субспектральных данной группе, и для каждой знакопеременной группы $L$ перечисляются субспектральные $S_{10}$ накрытия $L$, основания которых являются неприводимыми модулями представлений $L$ над конечными полями.

Ключевые слова: спектр, распознаваемость по спектру, накрытие.

УДК: 512.542

MSC: 20D05

Поступила в редакцию: 12.04.2025

DOI: 10.46698/w4978-1776-4637-t