Эллиптические уравнения с инволютивным отклонением аргумента

О. И. Бжеумихова

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, Россия, 360004, Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Аннотация: Настоящая работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач в цилиндрической области, а также некоторых спектральных задач для линейного эллиптического уравнения второго порядка с инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной в младших членах. Данная работа состоит из двух частей. Объектом исследования первой части является изучение разрешимости краевых задач, в том числе нелокальных краевых задач, для линейного эллиптического уравнения второго порядка с переменными коэффициентами и с общим инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной. Для таких задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящих в уравнение) решений. Во второй части работы для эллиптического уравнения с постоянными коэффициентами и с линейным инволютивным отклонением аргумента по выделенной переменной изучается разрешимость некоторых спектральных задач. А именно, исследуется влияние параметров на единственность и неединственность регулярных решений. Полученные результаты показывают, что наличие в уравнении инволюции (инволютивного отклонения аргумента) может существенно повлиять как на условия разрешимости, так и на корректность задач.

Ключевые слова: эллиптические уравнения, инволюция, краевая задача, спектральные задачи, регулярные решения, существование, единственность.

УДК: 517.956.2

MSC: 35J40, 35P05

Поступила в редакцию: 24.12.2024

DOI: 10.46698/i3311-3054-4734-g