Аннотация:
Изучаются автомодельные решения многофазной задачи Стефана для уравнения теплопроводности на движущемся луче $x>\alpha\sqrt{t}$ с краевыми условиями Дирихле или Неймана на границе $x=\alpha\sqrt{t}$. В случае условия Дирихле установлено, что алгебраическая система для определения свободных границ является градиентной, а соответствующий потенциал — явно выписываемая строго выпуклая и коэрцитивная функция. Поэтому, существует единственная точка минимума потенциала, которая определяет свободные границы и задает решение. В случае условия Неймана возможны решения с различными числами фазовых переходов (называемыми типами). Для любого фиксированного типа система для определения свободных границ снова оказывается градиентной со строго выпуклым потенциалом. Это позволяет найти точные условия существования и единственности решения. В последнем параграфе мы изучаем задачу Стефана — Дирихле на полупрямой $x>0$ с бесконечным числом фазовых переходов. Используя вариационный подход, мы находим достаточные условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи.
Ключевые слова:
уравнение теплопроводности, задача Стефана, свободные границы, краевые условия Дирихле и Неймана, автомодельные решения, вариационная формулировка.
Полный текст:
PDF файл (280 kB)