Initial boundary value problem for a system of semilinear parabolic equations with absorption and nonlinear nonlocal boundary conditions

[Начально-краевая задача для системы полулинейных параболических уравнений с поглощением и нелинейными нелокальными граничными условиями]

D. A. Bulyno^a, A. L. Gladkov^a, A. I. Nikitin<sup>b

a</sup> Belarusian State University, 4 Nezavisimosti Ave., Minsk 220030, Belarus
^b Masherov Vitebsk State University, 33 Moskovskiy Ave., Vitebsk 210038, Belarus

Аннотация: В работе мы рассматриваем классические решения начально-краевой задачи для системы полулинейных параболических уравнений с поглощением и нелинейными нелокальными граничными условиями. Нелинейности в уравнениях и граничных условиях могут не удовлетворять условию Липшица. Для доказательства существования решения мы регуляризуем исходную задачу. Используя теорему Шаудера — Тихонова о неподвижной точке, доказывается существование локального решения регуляризованной задачи. Показано, что предел решений регуляризованной задачи является максимальным решением исходной задачи. Используя свойства максимального решения, доказывается принцип сравнения. При этом не делается дополнительных предположений, когда нелинейности в поглощении не удовлетворяют условию Липшица. Найдены условия, при выполнении которых решения являются положительными функциями. Устанавливается единственность решения. Показано, что нулевое решение может быть неединственным.

Ключевые слова: система полулинейных параболических уравнений, нелокальные граничные условия, существование решения, принцип сравнения.

УДК: 517.956.4

MSC: 35K51, 35K58, 35K61

Поступила в редакцию: 15.02.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.46698/o2548-3794-2309-a