Аннотация:
В данном исследовании рассматривается обратная задача определения ядра свертки в уравнении Мура — Гибсона — Томпсона (МГТ) третьего порядка, которое обычно используется для моделирования движения жидкости с эффектом памяти. В частности, особое внимание обращается на определение неизвестного ядра, которое управляет членом памяти в уравнении. Вначале мы используем спектральный метод Фурье для решения прямой начально-краевой задачи для неоднородного уравнения МГТ с членом памяти. Спектральный метод Фурье позволяет использовать естественную линейность и пространственную однородность задачи, что приводит к эффективному и явному построению решения. Прямая задача анализируется при соответствующих начальных и граничных условиях, которые детально уточняются для обеспечения математической корректности. Для решения обратной задачи вводится дополнительное условие — обычно это форма данных наблюдений, например, в определенных точках, — которое обеспечивает необходимые ограничения для определения ядра. Доказываются локальные теоремы существования и единственности для решения этой задачи.
Ключевые слова:
уравнение МГТ, начально-краевая задача, обратная задача, спектральный метод Фурье, принцип Банаха.
Полный текст:
PDF файл (222 kB)