Эта публикация цитируется в 1 статье

Решение системы функциональных уравнений, связанной с аффинной группой

Р. А. Богданова, В. А. Кыров

Горно-Алтайский государственный университет, Россия, 649000, Горно-Алтайск, ул. Ленкина, 1

Аннотация: Решение задачи вложения двуметрической феноменологически симметричной геометрии ранга $(3,2)$ с функцией $ g (x, y, \xi, \eta) = (g^{1}, g^{2 }) = (x\xi+y\mu,x\eta + y\nu)$ в аффинную двуметрическую феноменологически симметричную геометрию ранга $(4,2)$ с функцией $f(x,y,\xi,\eta,\mu,\nu)=(f^{1},f^{2})=(x\xi+y\mu+\rho,x\eta + y\nu+\tau)$ приводит к проблеме установления существования у соответствующей системы $ f (\bar{x}, \bar{y}, \bar{\xi}, \bar{\eta}, \bar{\mu}, \bar{\nu})$ $=$ $\chi(g (x, y, \xi, \eta), \mu, \nu) $ двух функциональных уравнений невырожденных решений. Данная система решается исходя из того, что функции $g$ и $f$ ранее известны. В явном виде эта система записывается так: $\bar{x}\bar{\xi }+\bar{y}\bar{\mu } + \bar{\rho}=\chi ^{1} (x\xi+y\mu,x\eta + y\nu ,\mu ,\nu ),$ $\bar{x}\bar{\eta }+\bar{y}\bar{\nu } + \bar{\tau}=\chi ^{2} (x\xi+y\mu,x\eta + y\nu,\mu ,\nu).$ Основная задача данной работы — нахождение общего невырожденного решения этой системы. Чтобы решить проблему сначала дифференцируем по переменным $x$, $y$ и $\xi$, $\eta$, $\mu$, $\nu,$ в результате получаем систему дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов $A$ общего вида. Доказывается, что матрицу $A$ можно привести к жордановому виду. Затем решается система дифференциальных уравнений с такой жордановой матрицей. Возвращаясь к исходной системе функциональных уравнений, находятся дополнительные ограничения. В итоге получается невырожденное решение исходной системы функциональных уравнений.

Ключевые слова: геометрия двух множеств, жорданова форма матрицы, система функциональных уравнений, система дифференциальных уравнений.

УДК: 514\,+\,517.926

MSC: 51K99, 34K99

Поступила в редакцию: 25.12.2023

DOI: 10.46698/d7752-5993-6789-y