Аннотация:
В настоящей работе исследуется динамика конкурентной системы Лотки-Вольтерра, содержащей две свободные границы, при этом каждая из границ моделирует фронт распространения одного из двух конкурирующих видов. Рассматривается задача со свободной границей для системы квазилинейных параболических уравнений с нелинейными конвективными членами. В статье сначала для решения задачи устанавливаются априорные оценки норм Гёльдера. На основе априорных оценок доказываются существование и единственность решения. Далее с помощью неявной конечно-разностной схемы находится численное решение задачи, которое характеризует плотности двух противоборствующих популяций. Средствами языка программирования Python проводится визуализация, полученных решений, также строятся графики динамики свободных границ. С точки зрения приложений задача со свободной границей для диффузионной системы Лотки-Вольтерры — это математическая модель, описывающая распространение хищник-жертва в популяции с динамической границей области существования. Эта задача возникает, когда одна из популяций (например, хищник) влияет на границы ареала своей жертвы, либо когда границы ареала формируются под воздействием внешних факторов, а сама диффузия происходит в этой системе.
Ключевые слова:
модель, свободные границы, система квазилинейных параболических уравнений, априорные оценки, существование и единственность решений, численный алгоритм, Python.
Полный текст:
PDF файл (1858 kB)