Аннотация:
В работе рассматривается линейное интегральное уравнение, содержащее оператор дробного интегрирования в смысле Римана–Лиувилля и оператор инволюции. Рассматриваемое уравнение относится к классу функционально-интегральных уравнений, которые возникают при исследовании краевых задач для дифференциальных уравнений дробного порядка, содержащих композицию лево- и правосторонних производных дробного порядка. Такие уравнения, в свою очередь, выступают основой эффективного аналитического аппарата при описании диссипативных колебательных систем, и, в частности, имеет важное значение при решении задач математического моделирования различных физических и геофизических процессов. В данной работе вопрос о разрешимости исследуемого функционально-интегрального уравнения редуцируется к вопросу о разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода с операторами дробного интегрирования. Для достижения этого проводится анализ одного функционального уравнения специального вида, находится формула его обращения. Основные результаты работы сформулированы в форме теоремы, указывающей достаточные условия на входные параметры задачи, обеспечивающие однозначную разрешимость рассматриваемого уравнения.
Полный текст:
PDF файл (587 kB)