МАТЕМАТИКА

New extended three-variable Mittag-Leffler type functions

[Новые расширенные функции типа Миттаг-Леффлера с тремя переменными]

A. Hasanov, Kh. A. Yuldashova

V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics

Аннотация: В данной статье представлено систематическое исследование нового класса функций типа Миттаг-Леффлера от трёх переменных. Эти функции являются естественным и существенным расширением классической функции Миттаг-Леффлера и построены аналогично известным гипергеометрическим функциям Лауричеллы от трёх переменных. В нашем исследовании всесторонне изучаются фундаментальные свойства и аналитические характеристики этих трёх переменных функций. Основное внимание уделяется установлению их точных взаимосвязей с другими существующими расширениями и обобщениями классической функции Миттаг-Леффлера, что позволяет поместить их в более широкий спектр специальных функций. Ключевые аналитические результаты, представленные в данной работе, включают: вывод точных трёхмерных областей сходимости для рядов, определяющих эти функции; формулировку элегантных интегральных представлений типа Эйлера, которые предоставляют мощный инструмент для дальнейшего анализа. Подробное исследование их интегральных преобразований, в частности, вывод как одномерных, так и трёхмерных преобразований Лапласа. Исследование их тесной связи с дробным исчислением, демонстрирующее их естественное возникновение в качестве ядер и решений в контексте дробных интегральных и дифференциальных операторов Римана-Лиувилля. Кроме того, мы углубляемся в связанные с ними дифференциальные уравнения, показывая, что эти функции типа Миттаг-Леффлера служат решениями конкретных систем уравнений в частных производных. Эта работа не только обогащает теорию специальных функций, но и предоставляет надёжную математическую основу для потенциальных приложений в дробных дифференциальных уравнениях, аномальной диффузии и других областях математической физики.

Ключевые слова: oбобщенная функция типа Миттаг-Леффлера, гипергеометрическая функция, специальная (или высшая трансцендентная) функция, функция Лауричеллы, интегральное представление, система дифференциальных уравнений в частных производных, одномерное и трехмерное преобразование Лапласа, дробный интеграл Римана-Лиувилля, дробная производная Римана-Лиувилля, функции Аппеля и Кампе де Ферьет, гипергеометрическая функция Сриваставы-Даусту.

УДК: 517.58

MSC: 33C15

Поступила в редакцию: 16.10.2025
Исправленный вариант: 11.11.2025
Принята в печать: 08.11.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.26117/2079-6641-2025-52-3-24-43