Аннотация:
В данной работе для уравнения четвертого порядка в прямоугольной области рассмотрена обратная задача по поиску неизвестной правой части. Решение задачи построено в виде суммы ряда по собственным и ее присоединенным функциям соответствующей спектральной задачи. Собственные функции соответствующей спектральной задачи и ее присоединенные функции являются полной системой и образуют базис Рисса в пространстве $L_2(0,1)$. Единственность решения обратной задачи вытекает из полноты системы собственных и присоединенных функций. Установлены достаточные условия на заданные начальные функции, которые гарантируют теоремы существования и устойчивости решения задачи. В замкнутой области показана абсолютная и равномерная сходимость найденного решения обратной задачи в виде ряда, а также рядов, полученных почленным дифференцированием по $t$ и $x$ соответственно три и четыре раза. Доказана также, устойчивость решения обратной задачи по нормам пространств $L_2(0,1),W^2_n(0,1)$, и $C(\Omega)$, относительно изменения входных данных.
Полный текст:
PDF файл (508 kB)