Аннотация:
На основе принципа максимума Понтрягина поставлены и решены две задачи оптимального управления нагревом жидкого продукта в нагревательной емкости жидким теплоносителем. В первой решается задача о быстродействии нагрева продукта до заданной температуры. Во второй задаче ищется управление, при котором осуществляется нагрев продукта за заданное время до заданной температуры при минимальном квадрате расхода теплоносителя. Приведены описание объекта управления со схемой потоков, система допущений, упрощающих составление модели, математическая модель объекта управления, постановки задач оптимального управления и полученные решения. В задаче о быстродействии нагрева получены аналитические выражения для определения температуры продукта, теплоносителя и времени управления. Приведен пример решения задачи о быстродействии нагрева с иллюстрацией динамических характеристик переменных объекта и найденного оптимального управления. При оптимальном процессе расход теплоносителя в любой момент времени равен одному из двух своих предельных значений. Оптимальный процесс состоит не более чем из двух интервалов. В задаче о минимизации квадрата расхода теплоносителя решение получено численным способом. Задача нахождения оптимальных траекторий переменных и управления сформулирована как краевая задача с недостающими начальными условиями, поиск которых реализован с помощью разностного метода решения краевой задачи. На основе найденных начальных условий решена задача Коши расширенной системы уравнений, получена оптимальная траектория изменения температуры продукта и расхода теплоносителя. Приведен пример решения задачи о минимизации квадрата расхода теплоносителя с демонстрацией динамических характеристик переменных объекта и найденного оптимального управления.
Ключевые слова:
оптимальное управление, оптимальное управление нагревом, принцип максимума Понтрягина, вариационное исчисление.
УДК:
681.5
Поступила в редакцию: 11.11.2024 Принята в печать: 10.01.2025
Полный текст:
PDF файл (394 kB)