МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Собственные колебания упругой прямоугольной CFCF-пластинки при одноосном растяжении-сжатии ее плоскости

М. В. Сухотерин, А. А. Сосновская

Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Исследовано влияние одноосной распределенной нагрузки в плоскости тонкой прямоугольной пластинки на величину первой собственной частоты ее колебаний. Рассматривалась пластинка, две противоположные грани которой защемлены, а две другие свободны (CFCF-пластинка: C-clamped, защемленная грань, F-free, свободная грань). Нагрузка приложена к защемленным граням. Основное дифференциальное уравнение для координатной составляющей функции прогибов и все граничные условия задачи выполнены точно с помощью двух гиперболо-тригонометрических рядов по двум координатам и дополнительной функции, зависящей от одной переменной x. Проблема свелась к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно одной последовательности неопределенных коэффициентов, содержащей в качестве параметров величину нагрузки и частоту колебаний. Для ряда значений нагрузки находились собственные частоты колебаний методом перебора значений частоты в сочетании с методом последовательных приближений при решении редуцированной системы линейных алгебраических уравнений. Для обеспечения приемлемой точности вычислений менялось число членов в рядах (размер редуцированной системы), число итераций и число значащих цифр в мантиссе при вычислении нетривиальных коэффициентов системы. В качестве примера рассматривалась квадратная пластинка. По результатам расчетов построен график зависимости первой собственной частоты колебаний от величины усилий растяжения-сжатия, который представляет собой кривую, близкую к параболе. При эйлеровой сжимающей нагрузке колебания прекращаются. Формы собственных колебаний изменялись незначительно и были подобны форме изогнутой поверхности пластинки под действием равномерной поперечной нагрузки. Целью данного исследования является создание эффективного алгоритма вычисления собственных частот колебаний CFCF-пластинки при изменении одноосной нагрузки растяжения-сжатия ее защемленных граней.

Ключевые слова: CFCF-пластинка, собственные колебания, растяжение-сжатие, сжимающая нагрузка.

УДК: 004

Поступила в редакцию: 10.02.2024
Принята в печать: 12.04.2024

DOI: 10.24143/2072-9502-2024-2-120-128