Аналитическая аппроксимация решения задачи Блазиуса в пограничном слое на плоской пластине

В. М. Зубарев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва, Россия

Аннотация: В последние годы изучение устойчивого потока вязкой жидкости приобрело значительный интерес из-за его обширного инженерного применения. В статье рассмотрена классическая задача из теории вязкого ламинарного стационарного пограничного слоя несжимаемой ньютоновской жидкости на плоской тонкой пластине (задача Блазиуса). Методом пристрелки совместно с численной схемой Рунге – Кутты четвертого порядка точности на большом интервале для очень мелкой сетки получено конечно-разностное решение этой задачи. Численные результаты сопоставлены с известными аналогичными расчетными тестовыми данными. Проведена оценка функции Блазиуса $f(\eta)$ и ее двух производных $B$-сплайном третьего порядка, получено отличное совпадение с расчетами. Нелинейным методом наименьших квадратов (НМНК) установлена новая аналитическая корреляционная зависимость для функции Блазиуса, приближающая результаты проведенных расчетов в широком диапазоне автомодельной переменной $\eta$. Дано сравнение значений функции $f$, первой и второй ее производных с точными данными. Эти результаты находятся в полном согласии с ранее полученными решениями. Профиль продольной скорости в пограничном слое, определенный через производную $f'$ функции Блазиуса, может быть использован в качестве начального профиля скорости при численном моделировании турбулентных плоских и трехмерных течений несжимаемой жидкости.

Ключевые слова: ламинарный пограничный слой, стационарное течение, несжимаемая ньютоновская жидкость, тонкая плоская пластина, задача Блазиуса, $B$-сплайн, аналитическая аппроксимация, нелинейный метод наименьших квадратов (НМНК).

УДК: 532.526.2

Поступила в редакцию: 05.11.2024
Принята в печать: 18.04.2025

DOI: 10.26907/2541-7746.2025.2.227-243