Диофантово уравнение, порожденное подполем кругового поля

И. Г. Галяутдинов, Е. Е. Лаврентьева

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: Построены две формы $f(x,y,z)$ и $g(x,y,z)$ третьей степени, значения которых являются нормами чисел подполей степени три круговых полей $K_{13}$ и $K_{19}$ соответственно. С использованием закона разложения в круговом поле решены диофантовы уравнения $f(x,y,z)=a$ и $g(x,y,z)=b, \ a,b\in\mathbb{Z},\ a\ne0,\ b\ne 0$. Доказаны утверждения, позволяющие по каноническому разложению на простые множители чисел $a$ и $b$ определить, имеют ли решения собственно уравнения $f(x,y,z)=a, \ g(x,y,z)=b$.

Ключевые слова: целое алгебраическое число, группа Галуа, норма алгебраического числа, главный идеал, фундаментальный базис, закон разложения в круговом поле, диофантово уравнение.

УДК: 511.61

Поступила в редакцию: 10.05.2024
Принята в печать: 18.06.2024

DOI: 10.26907/2541-7746.2024.2.147-161