Эта публикация цитируется в 2 статьях

Консервативная полностью дискретная схема МКЭ для нелинейного уравнения Клейна–Гордона

Р. З. Даутов, Г. Р. Салимзянова

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: Предложено семейство методов Петрова–Галеркина–МКЭ для решения нелинейного уравнения Клейна–Гордона. Дискретные схемы сформулированы в терминах решения задачи и его производной по времени и обеспечивают сохранение полной энергии на дискретном уровне. Численно исследована простейшая двухслойная схема подобного типа. На основе решения тестовых задач с гладкими решениями показано, что схема позволяет определить как решение задачи, так и его производную по времени с погрешностью порядка $O(h^2+\tau^2)$ в среднеквадратической норме, где $\tau$ и $h$ характеризуют шаги сетки по времени и пространству соответственно.

Ключевые слова: метод Петрова–Галеркина, метод конечных элементов, уравнение Клейна–Гордона, двухслойная схема.

УДК: 519.63

Поступила в редакцию: 10.07.2023
Принята в печать: 04.09.2023

DOI: 10.26907/2541-7746.2023.3.190-207