Теория инвариантных вариационных задач и ее приложения

К. Г. Гараев

Кафедра специальной математики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева, г. Казань, Россия

Аннотация: В статье дан краткий обзор работ по модифицированной теории инвариантных вариационных задач и ее приложениям, разработанной автором. В качестве метода исследования использован инфинитезимальный аппарат Ли–Овсянникова, а также фундаментальная идея Э. Нетер об инвариантных функционалах. Доказаны теоремы об обобщенной инвариантности, обсуждены вопросы применения разработанной теории к решению оптимальных задач математической физики.

Ключевые слова: группа Ли, интегральный инвариант, функциональный инвариант, обобщенная теорема Нетер, принцип максимума Понтрягина, уравнение Беллмана.

УДК: 517.97

Поступила в редакцию: 18.12.2013