Математика

Об одном бесконечномерном обобщении теоремы Борсука о неограниченной компоненте

Э. А. Мирзаханян

Ереванский государственный университет

Аннотация: В статье приводится одно бесконечномерное обобщение теорбмы Борсука [1] о неограниченности компоненты точки дополнения $R^n\setminus X$ замкнутого и ограниченного множества $X\subset R^n$. Эта классическая теорема несправедлива в бесконечномерном случае в классе всех непрерывных отображений. Вместе с тем оказывается (теорема 3), что теорема Борсука остается верной и в вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве $\mathrm{H}$, если только рассматривать так называемые $K_0$-отображения, принадлежащие одному допустимому классу $K_0$ непрерывных отображений подмножеств пространства $\mathrm{H}$.

Поступила в редакцию: 03.01.1989
Принята в печать: 05.10.1989