Математика

О некоторых свойствах бесконечномерных гомотопических групп подмножеств гильбертова пространства

Э. А. Мирзаханян

Ереванский государственный университет

Аннотация: В этой статье приводятся некоторые свойства построенных в [1, 2] бесконечномерных гомотопических групп $\prod_q(X, x_0)$ и $\prod_q^c(X, x_0)$ (компактного типа) подмножеств вещественного сепарабельного гильбертова пространства $H$ . Допустимым классом непрерывных отображений служит класс $K_0$ отображений $f:M\rightarrow H$ подмножеств пространства $H$ [3].
Основными результатами являются: теорема 1 о мономорфности гомоморфизма $\theta:\prod_q^c(S, x_0)\rightarrow\prod_q (S, x_0)$, вытекающие из нее следствие о нестягиваемости по себе в точку в классе $K_0$ единичной сферы $S$ пространства $H$, и теорема 2 о изоморфизме $\prod_q (X\times Y, (x_0, y_0))=\prod_q (X, x_0)\bigoplus\prod_q (Y, y_0)$.

Ключевые слова: подмножества вещественного сепарабельного гильбертова пространства, мономорфность гомоморфизма.

УДК: 515.1

Поступила в редакцию: 16.04.1999
Принята в печать: 30.11.1999