Mathematics

On the possibility of group-theoretic description of an equivalence relation connected to the problem of covering subset in finite fields with cosets of linear subspaces

[О возможности группа-теоретического описания отношения эквивалентности, связанного с проблемой покрытия подмножеств в конечных полях смежными классами линейных подпространств]

D. S. Sargsyan

Yerevan State University

Аннотация: Пусть $F_q^n$ – $n$-мерное линейное пространство над конечным полем $F_q$. Пусть $C(F_q^n)$ — множество всех смежных классов линейных подпространств в $C(F_q^n)$. Смежные классы $H_1,H_2,\dots,H_s$ называются исключающими, если $H_i\not \subseteq H_j$, $ 1\leq i < j \leq s$. Перестановка $f$ на $C(F_q^n)$ называется $C$-перестановкой, если для каждой группы исключающих смежных классов $H, H_1, H_2,\dots, H_s$ таких, что $H\subseteq H_1\cup H_2\cup\dots\cup H_s$, имеем: 1) $f(H),f(H_1),f(H_2),\dots,f(H_s)$ — исключающие смежные классы; 2) $f^{-1}(H),f^{-1}(H_1),f^{-1}(H_2),\dots ,f^{-1}(H_s)$ — исключающие смежные классы; 3) $f(H)\subseteq f(H_1)\cup f(H_2)\cup \dots \cup f(H_s)$; 4) $f^{-1}(H)\subseteq f^{-1}(H_1)\cup f^{-1}(H_2)\cup \dots \cup f^{-1}(H_s)$. В статье показано, что множество всех $C$-перестановок $C(F_q^n)$ есть общая полуаффинная группа степени $n$ над полем $F_q$.

Ключевые слова: Конечное поле, смежный класс, покрытие, общая полуаффинная группа, общая аффинная группа.

MSC: 97H60, 14N20

Поступила в редакцию: 21.01.2019
Исправленный вариант: 29.01.2019
Принята в печать: 02.04.2019

Язык публикации: английский