Mathematics

Dirichlet boundary value problem in the weighted spaces $L^{1}(\rho)$

[Граничная задача Дирихле в весовых пространствах $L^1(\rho)$]

V. G. Petrosyan

Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Armenia, Yerevan

Аннотация: На единичной окружности $T=\{z;~|z|=1\}$ исследована граничная задача Дирихле в весовых пространствах $L^1(\rho)$, где $\rho (t)=|t-t_k|^{\alpha_k},~~t_k\in T, k=1,2,\ldots,m$, и $\alpha_k$ – произвольные действительные числа. Требуется определить аналитическую в единичном круге функцию $\Phi(z),$ так чтобы имело место $\displaystyle\lim_{r\to1-0}\|Re\Phi(rt)-f(t)\|_{L^{1}(\rho_{r})}=0,$ где $f\in L^{1}(\rho)$ В данной работе получены необходимые и достаточные условия для разрешимости этой задачи, при этом общее решение задачи получено в явном виде.

Ключевые слова: Dirichlet problem, weighted spaces, Cauchy type integral.

MSC: 34M50

Поступила в редакцию: 05.06.2017
Принята в печать: 12.07.2017

Язык публикации: английский