Эта публикация цитируется в 3 статьях

Mathematics

Analogues of Nielsen’s and Magnus’s theorems for free Burnside groups of period $3$

[Аналоги теорем Нильсена и Магнуса для свободных бернсайдовых групп $B(m, 3)$]

V. S. Atabekyan^a, H. T. Aslanyan^b, H. A. Grigorian^b, A. E. Grigoryan<sup>b

a</sup> Chair of Algebra and Geometry YSU, Armenia
^b Chair of Mathematical Cybernetics RAU, Armenia

Аннотация: Доказывается, что свободная бернсайдова группа $B(m,3)$ произвольного ранга $m$ обладает свойством Магнуса, т.е. если в $B(m,3)$ нормальные замыкания элементов $r$ и $s$ совпадают, то $r$ сопряжен либо с $s$, либо с $s^{–1}$. Tакже доказывается, что произвольный автоморфизм группы $B(m,3)$ индуцируется некоторым нильсеновским автоморфизмом свободной группы $F_m$ ранга $m$, показано, что ядро естественного гомоморфизма $\mathrm{Aut}(B(2,3)) \rightarrow GL_2(\mathbb{Z}_3)$ совпадает с группой внутренних автоморфизмов группы $B(2,3)$.

Ключевые слова: Nielsen automorphism, Magnus’s property, tame automorphism, free Burnside group, free group.

MSC: 20F50, 20F28, 20D45

Поступила в редакцию: 10.10.2017
Принята в печать: 20.10.2017

Язык публикации: английский