Mathematics

Dirichlet weight integral estimation to Dirichlet problem solution for the general second order elliptic equations

[Оценка весового интеграла Дирихле для решения задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка]

V. Zh. Dumanyan

Chair of Numerical Analysis and Mathematical Modeling YSU, Armenia

Аннотация: В ограниченной области $Q\subset R_n,$ $ \partial Q\in C^1$, рассматривается задача Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка
$$-\sum_{i,j=1}^n(a_{ij}(x)u_{x_i})_{x_j}+\sum_{i=1}^nb_i(x)u_{x_i}-\sum_{i=1}^n(c_i(x)u)_{x_i}+d(x)u=f(x)-divF(x), x\in Q, \ u|_{\partial Q}=u_0.$$
Для решения установлена ограниченность интеграла Дирихле с весом $r(x)$, т.е. интегрируемость по $Q$ функции $r(x)| \nabla u(x)|^2$, где $r(x) $ – расстояние точки $x\in Q$ до границы $\partial Q $.

Ключевые слова: Dirichlet problem, elliptic equation, Dirichlet's integral.

Поступила в редакцию: 27.02.2009
Принята в печать: 31.03.2009

Язык публикации: английский