Реконструкция реологии текущей лавы в модели тонкого слоя движения вязкой жидкости

И. А. Цепелев, А. И. Короткий

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук, г. Екатеринбург, Российская Федерация

Аннотация: В работе рассматривается задача об оценке реологических характеристик течения тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости по заданной поверхности. Задача формализуется как обратная задача для данной модели. Вязкость жидкости зависит от пространственных координат. Исследование проводится в предположении некорректности этой задачи. Для численного решения некорректных задач требуется разработка специальных методов, которые гарантируют устойчивость вычисляемого решения. Предлагается воспользоваться вариационным методом и заменить исходную задачу экстремальной задачей на минимум подходящего функционала невязки между наблюдаемым параметром в модели и его модельным решением. Искомое решение задачи последовательно аппроксимируется решениями начальных задач управления, которые представляют собой нелинейные системы дифференциальных уравнений с частными производными с полностью определенными параметрами. Для минимизации функционала невязки применяется линеаризованный метод сопряженных градиентов в реализации Полака–Рибьера. Градиент этого функционала и шаг спуска определяются аналитически, что позволяет существенно сократить объем вычислений. Метод конечных объемов применяется для интегрирования систем дифференциальных уравнений с частными производными с различными геометриями расчетной области. Алгоритмы численного моделирования верифицированы в пакете вычислений OpenFOAM. Компьютерные коды рассчитаны на их применение на вычислительных кластерах как с общей, так и с распределенной памятью на CPU под управлением ОС Linux.

Ключевые слова: вязкая жидкость, реконструкция параметров, обратная задача, вариационная задача, градиентные методы, численное моделирование, лавовые потоки.