Математическое моделирование долговременного нелинейного развития и взаимодействия возмущений в жидкой пленке

Л. А. Прокудина

Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет), г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Представлена нелинейная математическая модель развития возмущений в жидкой пленке — нелинейное параболическое уравнение — для амплитуды огибающей спектрально узкого волнового пакета. Коэффициенты нелинейного параболического уравнения выражены через инкремент, частоту, а также их первые и вторые производные. По результатам вычислительных экспериментов в области неустойчивости жидкой пленки для умеренных чисел Рейнольдса выделены точки перегиба на кривой инкремента и гармоники максимального инкремента. Для волнового числа, соответствующего точке перегиба, скачкообразно меняется механизм нелинейного развития возмущений. В окрестности максимального инкремента коэффициенты при нелинейном члене нелинейного параболического уравнения отличны от нуля и практически сохраняют постоянное значение. Также по спектру волновых чисел наблюдается падение фазовой скорости до ее минимального значения в точке максимального инкремента. Амплитуды волнового пакета, возбужденного вблизи кривой нейтральной устойчивости, затухают.

Ключевые слова: жидкая пленка, неустойчивость, инкремент, фазовая скорость, волновой пакет, нелинейное параболическое уравнение.